BEUNGHAR EDUKASI

Silabus Metode Numerik

Beunghar EdukasiOktober 05, 2019Silabus Tidak ada komentar

Rincian Materi pada Mata Kuliah Metode Numerik meliputi Kekeliruan dalam Perhitungan Numerik, Selisih Terhingga Biasa dan Selisih Pembagi, Formulasi Selisih Pembagi Newton, Metode Bagi Dua (Biseksi) dan Iterasi Sederhana, Metode Regulasi Falsi dan Newton Rhapson, Metode Iterasi dan Newton Rhapson, Interpolasi, Matriks dan Sistem Persamaan Linear, Deferensiasi Numerik, Integrasi Numerik, Deret Taylor, serta Deret Euler

Buku Ajar Analisis Real

Beunghar EdukasiSeptember 28, 2019Materi Analisis Real (S2) Tidak ada komentar

Nilai Mutlak

Beunghar EdukasiSeptember 21, 2019Materi Kuliah Tidak ada komentar

Nilai Mutlak

Berdasarkan sifat trikotomi, bila $a\epsilon R$ dan $a\neq 0$ , maka terdapat bilangan a atau --a.
Nilai mutlak dari $a\neq 0$ didefinisikan sebagai bilangan yang positif dari keduanya.
Nilai mutlak dari 0 didefinisikan 0.

Defenisi
Bila $a\epsilon R$ , nilai mutlak a dituliskan $\left | a \right |$ didefinisikan dengan
$\left | a \right |=\left\{\begin{matrix} \\ a, bila\rightarrow a> 0 \\ 0, bila\rightarrow a=0 \\ -a, bila\rightarrow a<0 \end{matrix}\right.$
Dalam bentuk lain:
$\left | a \right |\geq 0$ untuk semua $a\epsilon R$
$\left | a \right |=a$ bila $a\geq 0$
$\left | a \right |=-a$ bila $a< 0$

Teorema 1
(a). $\left | a \right |=0$ jika dan hanya jika a=0
(b). $\left | -a \right |=\left | a \right |$ untuk semua $a,b \epsilon R$
(c). $\left | ab \right |=\left | a \right |\left | b \right |$ untuk semua $a,b \epsilon R$
(d). Bila $c\geq 0$ maka $\left | a \right |\leq c$ jika dan hanya jika $-c\leq a\leq c$
(e). $-\left |a \right |\leq a\leq \left |a \right |$ untuk semua $a\epsilon R$
Buktikan (a), (b), (c), (d), dan (e)!

Ketaksamaan Segitiga
Untuk sebarang $a,b \epsilon R$ diperoleh $\left |a+b \right |\leq \left |a \right |+\left |b \right |$ .
Buktikan!

Latihan
(1). Tentukan himpunan A dari bilangan real x yang memenuhi $\left | 2x+3 \right |<6$
(2). Tentukan himpunan $B=\left \{ x\epsilon R, \left | x-1 \right |<\left | x \right | \right \}$

Sifat Aljabar Bilangan Real

Beunghar EdukasiSeptember 21, 2019Materi Kuliah Tidak ada komentar

1. Pengertian Bilangan Real

Bilangan Real merupakan sekumpulan bilangan rasional dan irasional yang dapat berkoresponden satu–satu dengan sebuah titik pada garis bilangan.

Bilangan rasional merupakan bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk $\frac{p}{q}$ di mana p dan q anggota himpunan Bilangan Bulat dan $q\neq 0$ .

Bilangan irasional merupakan bilangan yang tidak dapat dibagi karena hasil baginya tidak akan pernah terhenti. Apabila bilangan tersebut tidak dapat dijadikan bentu a/b maka merupakan bilangan irasional.
Contoh: $\pi=3,14159... , \sqrt{2}=1,41421..., e = 2,71828...$

2. Sifat-Sifat Aljabar Bilangan Real

Pada bilangan Real (R) terdapat operasi biner. Operasi biner pada R yaitu fungsi dengan domain RxR dan range R.
Pada sitem bilangan real terdapat dua operasi biner yang dinotasikan dengan penjumlahan "+" dan perkalian "∙" yang memenuhi sifat-sifat sebagai berikut:

(A1). a + b = b + a untuk semua a,b di R (sifat komutatif penjumlahan);

(A2). (a + b) + c = a + (b + c) untuk semua a,b,c di R (sifat assosiatif penjumlahan);

(A3). Terdapat unsur 0 di R sehingga 0 + a = a dan a + 0 = a untuk semua a di R (eksistensi unsur nol);

(A4). Untuk setiap a di R terdapat unsur -a di R, sehingga a + (-a) = 0 dan (-a) + a = 0 (eksistensi negatif dari unsur);

(M1). a.b = b.a untuk semua a,b di R (sifat komutatif perkalian);

(M2). (a.b) . c = a . (b.c) untuk semua a,b,c di R (sifat asosiatif perkalian);

(M3). Terdapat unsur 1 di R yang berbeda dari 0, sehingga 1.a = a dan a.1 = a untuk semua a di R (eksistensi unsur satuan);

(M4). untuk setiap a ¹ 0 di R terdapat unsur 1/a di R sehingga a.1/a = 1 dan (1/a).a =1 (eksistensi balikan);

(D). a.(b+c) = (a.b) + (a.c) dan (b+c) . a = (b.a) + (c.a) untuk semua a,b,c di R (sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan);

3. Teorema Pada Bilangan Real

Teorema 1
(a). Bila z dan a unsur di R sehingga z + a = a, maka z = 0
(b). Bila u dan $b\neq 0$ unsur R sehingga u.b = b, maka u = 1
Buktikan (a) dan (b)?

Teorema 2
(a). Bila a dan b unsur di R sehinga a+b=0, maka b=-a
(b). Bila $a\neq 0$ dan b unsur di R sehingga a.b = 1, maka b = $\frac{1}{a}$
Buktikan (a) dan (b)!

Teorema 3
Misalkan a,b sebarang unsur di R, maka:
(a). Persamaan a+x=b mempunyai solusi tunggal x=(-a)+b
(b). Bila $a\neq 0$ , persamaan a.x=b mempunyai solusi tunggal x = ( $\frac{1}{a}$ ).b
Buktikan (a) dan (b)!

Teorema 4
Bila a sebarang unsur di R, maka:
(a). a.0=0
(b). (-1).a=-a
(c). -(-a)=a
(d). (-1).(-1)=1
Buktikan (a), (b), (c), dan (d)!

Teorema 5
Misalkan a,b,c unsur-unsur di R.
(a). Bila $a\neq 0$ , maka $\frac{1}{a}\neq 0$ dan $\frac{1}{\frac{1}{a}}=a$
(b). Bila a.b=a.c dan $a\neq 0$ , maka b=c
(c). Bila a.b=0, maka paling tidak satu dari a=0 atau b=0 benar.
Buktikan (a), (b), dan (c)!

Teorema 6
Tidak ada bilangan rasional r, sehingga $r^{2}$ =2.
Buktikan!

Silabus Analisis Real (S2)

Beunghar EdukasiSeptember 14, 2019Silabus Tidak ada komentar

Rincian materi pada Silabus Analisis Real terdiri dari sifat-sifat aljabar dan urutan himpunan bilangan real, nilai mutlak dan garis bilangan, sifat kelengkapan himpungan bilangan real, aplikasi sifat-sifat supremum, barisan dan limitnya, teorema-teorema limit, barisan monoton, sub-barisan dan eksistensi sub-barisan monoton, teorema Bolzano-Weierstrass, Kriteria Cauchy, barisan divergen sejati, kekonvergenan mutlak dan bersyarat.

Contoh Lembar Kerja Siswa pada Materi Jajargenjang Menggunakan Wingeom

Beunghar EdukasiAgustus 28, 2019Materi Umum Tidak ada komentar

Salah satu contoh Lembar Kerja Siswa dalam mempelajari bidang datar tentang jajargenjang menggunakan aplikasi wingeom.

Software Wingeom

Beunghar EdukasiAgustus 28, 2019Software Tidak ada komentar

Software Wingeom merupakan salah satu aplikasi yang dapat digunakan untuk mempelajari geometri yaitu pada bidang datar (2-dimensi) maupun bangun ruang (3-dimensi).

Download Software Wingeom pada link berikut ini:
http://bit.ly/software-wingeom

Konsep Kewirausahaan

Beunghar EdukasiAgustus 27, 2019Materi Kuliah Tidak ada komentar

Materi Seminar KKN Tagog Apu Padalarang

Beunghar EdukasiAgustus 05, 2019Materi Umum Tidak ada komentar

Materi Seminar KKN Tagog Apu Padalarang

Senin, 6 Agustus 2019

Nilai Pemecahan Masalah Matematika SD 2015 B1 Pendidikan Matematika

Beunghar EdukasiJuni 23, 2019Nilai Pemecahan Masalah Matematika SD Tidak ada komentar

Bagi mahasiswa yang merasa nilai akhir semester tidak sesuai, silahkan kabari ke nomor whatsaap yang tertera di bawah lembar nilai.

Silabus Aplikasi Statistika dalam Penelitian Pendidikan Matematika (S1)

Beunghar EdukasiApril 16, 2019Silabus Tidak ada komentar

Rincian materi yang terdapat pada Silabus Aplikasi Statistika dalam Penelitian Pendidikan Matematika antara lain hubungan statistika dengan penelitian pendidikan matematika; statistika deskriptif dan praktiknya; distribusi normal dan praktiknya; statistika inferensial satu sampel dan praktiknya; statistika inferensial dua sampel parametrik dependent dan praktiknya; statistika inferensial dua sampel parametrik independent dan praktiknya; aplikasi statistika inferensial dua sampel non parametrik independent dan praktiknya; analisis regresi dan praktiknya; analisis korelasi dan praktiknya

Silabus Matematika Diskrit

Beunghar EdukasiMaret 23, 2019Silabus Tidak ada komentar

Rincian materi yang terdapat pada Silabus Matematika Diskrit meliputi Induksi Matematika, Kaidah Perkalian dan Penjumlahan, Permutasi dan Kombinasi, Inklusi-Eksklusi, Sarang Merpati, Graf, serta Fungsi Pembangkit

Silabus Metode Numerik

Buku Ajar Analisis Real

Nilai Mutlak

Sifat Aljabar Bilangan Real

Silabus Analisis Real (S2)

Contoh Lembar Kerja Siswa pada Materi Jajargenjang Menggunakan Wingeom

Software Wingeom

Konsep Kewirausahaan

Materi Seminar KKN Tagog Apu Padalarang

Nilai Pemecahan Masalah Matematika SD 2015 B1 Pendidikan Matematika

Silabus Aplikasi Statistika dalam Penelitian Pendidikan Matematika (S1)

Silabus Matematika Diskrit

Follower

Recent Posts

Labels

Social Profiles

Follower

Recent Posts

Labels